陈先进
- 作品数：3 被引量：3H指数：1
- 供职机构：中国科学技术大学数学科学学院更多>>
- 发文基金：国家自然科学基金更多>>
- 相关领域：理学更多>>
- 一类四阶非线性偏微分方程多解的高精度偏牛顿校正算法
- 2023年
- 本文通过引入一种新的增广变换,发展了改进的偏牛顿校正算法,建立并证明了一类四阶非线性偏微分方程边值问题的新解与该问题零核空间的密切关系,去掉了标准收敛假设,使证明更简洁明了.分情况验证了该方程满足在Nehari子流形上全局分离定理的条件,该分离定理为本文算法成功找到新解提供理论保障.提出了二维非线性四阶偏微分方程Dirichlet边值问题的插值投影Legendre-Galerkin谱方法,通过构造插值算子和投影算子,对线性算子以及非线性项的处理进行了优化,得到原问题的代数方程,通过验证,其与经典谱方法具有相同的条件数并都达到谱精度.实验结果表明,此方法与经典的谱方法或拟谱方法具有相同的收敛阶,但计算所需CPU时间更少,且能计算出更多的解.
- 王旭浩王培培李昭祥陈先进
- 关键词：多解
- Burgers-Korteweg-de Vries复合方程的格子Boltzmann方法模拟（英文）被引量：2
- 2015年
- 针对Burgers-Korteweg-de Vries(cBKdV)复合方程提出一种格子Boltzmann模型.通过恰当地处理色散项uxxx并运用Chapman-Enskog展开从格子Boltzmann方程推导出宏观方程,从而得到联系微观量与宏观量的局部平衡分布函数.对不同微分方程进行数值实验,数值解与解析解非常吻合,相比于其它数值结果,该格子Boltzmann模型的数值结果更精确,说明该数值模型的高效性.
- 段雅丽陈先进孔令华
- 关键词：格子BOLTZMANN模型
- 改进的PNC方法及其在非线性偏微分方程多解问题中的应用被引量：1
- 2022年
- 2017年,李昭祥等提出了-种偏牛顿-校正法(Partial Newton-Correction Method,简记为PNC方法),并利用它成功地计算出了三类非线性偏微分方程的多重不稳定解.本文在PNC方法的基础上,提出并发展了一种改进的PNC方法首先,利用Nehari流形N与零平凡解的可分离性,建立并证明了N的某特殊子流形M上的全局分离定理及其推广(即局部分离定理).全局分离定理只跟非线性偏微分算子或相应的非线性泛函本身有关,而与具体的计算方法无关对一些典型的非线性偏微分方程多解问题(比如,Henon方程问题),该全局分离定理的分离条件,经验证是成立的.另一个方面,通过修改或补充原辅助变换的定义,去掉了原辅助变换的奇异性;接着建立并证明了某些非线性偏微分方程问题的新未知解与该非线性偏微分算子零核空间的密切关系;在证明中,去掉了在原奇异变换下所需的标准收敛(standard convergence)假设.最后,计算实例与数值结果验证了改进的PNC方法的可行性和有效性;同时表明子流形M与已知解的可分离性是PNC方法和本文新方法能成功找到多解的关键.
- 刘嘉诚陈先进段雅丽李昭祥
- 关键词：非线性偏微分方程多解NEHARI流形
