康孝军
- 作品数：7 被引量：4H指数：2
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- 从实用主义看反推数学
- 2023年
- 反推数学是从定理“反推”公理,每一位数学工作者都可利用这一新方法来开启新研究。追本溯源,反推数学是希尔伯特纲领的一种部分实现。这一相对实现除了延续了希尔伯特纲领的可靠性证明初衷外,无疑也继承了工具主义这一特征,是从实用角度来寻找数学真理。本文将尝试从实用主义哲学的视角出发,进一步探讨反推数学的哲学价值。具体而言,将从以下两方面来进行探讨:首先,结合数学史来论证数学自身的实用性;其次,在说明数学的可修正性之后,基于反推数学纲领,尝试探讨一种实用主义的数学真理观。该真理观以公理化系统为基础,是一种相对的、可修正的、可操作的实用主义真理观。
- 康孝军
- 关键词：实用主义数学真理
- 有穷多模态类型逻辑语法及其在汉语中的应用
- 2018年
- 多模态类型逻辑是一种模态Lambek演算的分支。以类型逻辑为基础的范畴语法一般用于自然语言的智能处理。在多模态类型逻辑语法中添加假设集的方式可以用来处理汉语语言现象。本文采用带有穷假设集的多模态非结合Lambek演算的根岑表述系统。介绍其句法和代数语义,证明了其可靠性与完全性。探讨了在多模态非结合Lambek演算系统下,有穷假设集在汉语语序与异常句等处理上的应用,并简述了此方法的优势。
- 康孝军
- 关键词：类型逻辑语法语序
- 反推数学与无穷
- 2022年
- 无穷一直以来都是数学哲学中的一个基本问题,但不同的无穷观都未令人满意。反推数学这一数学新纲领给无穷研究带来了新视角。本文在简述数学中的无穷概念后,利用反推数学对无穷进行梳理。具体而言,首先,反推数学可将经典数学中的大部分无穷数学归约到有穷数学。其次,通过对超越二阶算术的高阶反推数学的研究,发现部分高阶数学在二阶数学中都有对应的部分。最后,初步探讨经典数学需要多大的无穷。
- 康孝军
- 关键词：归约
- 基于英文法律语言的Lambek演算
- 2016年
- 本文的主要研究对象是服务于英文法律语言处理的类型逻辑与范畴语法。首先,分析并总结英文法律语言主要的句法特征,由此提出刻画这些特征的类型逻辑与对应的范畴语法。同时,证明了本文所关注的类型逻辑是可判定的且其对应的范畴语法是上下文无关的。本文研究结果为英文法律语言自动处理提供了理论基础。
- 关颖雄康孝军
- 关键词：范畴语法
- 希尔伯特的有穷数学被引量：2
- 2018年
- 希尔伯特为了一劳永逸地解决数学基础问题,提出了著名的希尔伯特纲领。该纲领旨在把数学归约到毋庸置疑的有穷数学。遗憾的是,希尔伯特本人并未对有穷数学给出具体形式化。在简介希尔伯特有穷数学的基本思想后,梳理了各种不同的形式化系统:初始递归算术(PRA)、ZFC的有穷数学系统(Fin(ZFC))和基本算术(EA),并对PRA是希尔伯特的有穷数学进行辩护和简要述评。
- 康孝军
- 反推数学及其哲学意义被引量：4
- 2015年
- 反推数学是数理逻辑中的一个非常热门的研究领域。与一般的数学实践不同,反推数学不是从公理推导出定理,而是通过"反推"来寻找证明该定理所必需的公理。事实上,反推数学有着深厚的哲学背景:其继承和发展了希尔伯特纲领,是一种希尔伯特纲领的部分实现。文章在简要介绍反推数学及其取得的一些重要成果后,进一步从实用主义角度出发,探讨了反推数学的哲学意义及其重要价值。
- 康孝军
- 关键词：归约实用主义
- 关于Erds-Moser定理的研究(英文)
- 2013年
- 本文主要研究Erds-Moser定理。在简单介绍了反推数学的一些基础知识后,首先研究了Erds-Moser定理的证明论强度:存在一个可计算的二元二染色函数使得任何无穷Σ02集合都不是该函数的传递集,同时存在一个可计算的二元二染色函数使得每一个该函数的无穷传递集都是超免疫的。其次,我们进一步考虑了稳定性Erds-Moser定理,证明了在二阶算术子系统RCA0下稳定性Erds-Moser定理是不可证的并且对每一个可计算的稳定性二色二阶函数,我们构造了一个φ'可计算的无穷传递集。
- 康孝军
- 关键词：定理函数子系统染色
