- 一类Monge-Ampère方程的特征值问题被引量：1
- 2007年
- 对一类Monge-Ampère方程的特征值问题进行了研究．通过移动平面法证明了在凸对称区域内,Dirichlet问题的C^2凹(凸)解一定是对称的．进而通过对常微分方程和椭圆形偏微分方程的讨论,得到一类n维单位球上特征值问题的非平凡解的存在性和正则性结果．
- 王伟叶
- 关键词：MONGE-AMPÈRE方程特征值椭圆型方程移动平面法
- 退化椭圆型Monge-Ampère方程解的存在性以及正则性研究
- 本文主要研究在欧氏空间中严格凸区域的边界上退化的Monge-Ampere方程的齐次Dirichlet问题的解的存在性与正则性问题.在区域的形状不同,以及区域所在的空间的维数不同的多种情形里,本文讨论了Monge-Ampe...
- 王伟叶
- 关键词：MONGE-AMPÈRE方程退化椭圆型方程移动平面法先验估计
- 车灯线光源的优化设计被引量：3
- 2003年
- 本文首先将车前灯线光源的优化设计问题通过合理的假设、近似和数学推理归结为一个求函数最值的模型,进而通过Matlab的符号计算和绘图功能求解。得到了切合实际的解答,其次对该长度的光源在测试屏上产生的反射光亮斑用两种不同的方法进行了绘制,最后对题中所提及的设计规范进行了分析,阐述了其合理性。在第一个问题上我们将着眼点主要放在从光源上同一点出发经过直射或反射到达屏上某点(B或C)的光线的条数上,而忽略了其它因素诸如光程及入射角等带来的影响。运用空间解析几何中关于旋转抛物面的知识分别列出在FAB平面上和不在FAB平面上的反射光必须满足的方程,用Matlab求符号解,利用反射关系在光源上的点和镜面上的点之间作对应,进而画出函数图像来分析光线的条数多寡。在明确光源上每一点对光屏上 B、C点的"贡献"后构造合理的目标函数,用Matlab编程计算,画图求最大值。最后我们得到最合理的光源长度应为3.82毫米左右。针对第二个问题我们首先建立了三个关于光线传播和光线被截断时必须满足的条件的相关定理,然后采取了两种各有长处的描绘方法并用Matlab软件加以实现。其一是描点法,即在光源和抛物面上都每隔一定距离取出一个点进行计算。其二是线段法,线段法的理论根据是线段在抛物面上一点的反射下,投影在屏上图像仍然是线段而且保持线段上各点的比例不变,于是可以在镜面上取一些密集的点,将光源通过其中每一点的反射像叠加,就得到屏上的亮区。两张图在轮廓上是完全一致的,都是长约为6米,高约为2米的纺锤形。而前者在屏上光的强度方面能观察得更清晰,后者在速度和轮廓清晰度上更占优势。而对第三个问题即该设计规范合理性的分析,我们从三个不同的角度进行了探讨,其一是遭遇突发情况时汽车司机�
- 王伟叶姜文华吴家麒曹沅
- 关键词：线光源优化设计非线性规划数学模型MATLAB
- 退化椭圆型Monge-Ampere方程解的存在性以及正则性研究
- 本文主要研究在欧氏空间中严格凸区域的边界上退化的Monge-Amp(e)re方程的齐次Dirichlet问题的解的存在性与正则性问题.在区域的形状不同,以及区域所在的空间的维数不同的多种情形里,本文讨论了Monge-Am...
- 王伟叶
- 关键词：方程解存在性正则性SOBOLEV空间
