关洪岩
- 作品数：17 被引量：10H指数：2
- 供职机构：沈阳师范大学数学与系统科学学院更多>>
- 发文基金：辽宁省教育厅高等学校科学研究项目辽宁省自然科学基金辽宁省教育厅科学基金更多>>
- 相关领域：理学文化科学更多>>
- 数学专业中几何学教学的改革与探究被引量：2
- 2017年
- 几何学是数学的重要分支,几何学教学是数学专业课程教学的重要组成部分。首先,分析了高等师范院校数学专业几何学教学的现状,指出几何学课程内容的过度精简,将导致学生几何能力的欠缺并影响数学能力的全面发展,由此说明几何学教学改革的必要性;其次,提出几何学教学改革的总体思路与设想,主要体现在深入研究几何类课程间的结构关系、重置几何类课程体系、根据学生特点修订课程的教学大纲、找到切合实际的教学手段和方法这3个方面;最后,以解析几何课程为例深入探究几何类课程的具体改革方案,并针对现行课堂中出现的问题提出相应的改革措施,为其他几何学课程的改革打下基础。
- 郝妍关洪岩
- 关键词：数学专业教学改革
- 一类二阶m点边值问题的可解性
- 2008年
- 通过微分方程的相关理论,将二阶m点边值问题转化为相应的算子方程问题,再利用锥上的Kransnosel′skii不动点定理得到算子方程的不动点,从而得到二阶m点边值问题可解的充分条件。
- 关洪岩郝妍
- 具平均误差的修正Ishikawa迭代算法的收敛性
- 2009年
- 在线性赋范空间中,讨论了渐近伪压缩映像和一致Lipschitz映像具平均误差的修正Ishikawa迭代算法的逼近问题.在适当的条件下,得到了该迭代算法的强收敛性.
- 关洪岩邓超冯鸿博
- 关键词：不动点
- 关于巴拿赫空间中非膨胀映射的一类扩展的石川迭代序列（英文）
- 2016年
- 关于巴拿赫空间中非膨胀映射的迭代序列是否收敛到该映射的不动点问题已有许多研究工作;2004年,徐洪坤建立了一种扩展的曼恩迭代序列,并用黏性逼近方法在一致光滑巴拿赫空间的框架下证明了其收敛到该映射的不动点;2007年,张石生推广与改进了徐洪坤的工作。基于以往有关工作,进一步探讨巴拿赫空间中非膨胀映射的迭代序列的收敛性与非膨胀映射的不动点问题。利用算子替换常数值与向量给出了一类扩展的石川迭代序列;基于对偶映射与变分不等式理论,采用黏性逼近方法,证明了该迭代序列的某种强收敛性及一个有关不动点定理。由于所建立的迭代序列概括了多种类型的曼恩和石川迭代序列,此项工作发展与推广了该领域的许多近期研究成果。
- 程丛电关洪岩
- b-度量空间中一类积分型压缩映射的公共不动点定理
- 2023年
- 不动点理论是非线性泛函分析的重要组成部分,在处理许多非线性问题时起着十分关键的作用。Banach压缩映像原理是不动点理论研究中的热点问题之一,近年来经过学者们的深入研究,该定理在许多方面得到了拓展,取得了大量优秀的成果。在b-度量空间的框架下,首次考虑了积分型压缩映射的不动点问题。首先,在该类空间中提出了一类新的积分型压缩的概念,并根据映射对的包含关系构造出一个序列,再利用反证法和压缩条件证明了此序列是该空间中的一个柯西列;其次,通过该空间的完备性和映射对的弱相容性,证明了该空间中积分型压缩映射对的公共不动点的存在性及唯一性;最后,给出一个具体例子说明了该结果的有效性。
- 关洪岩勾金泽
- 关键词：不动点压缩映射积分型
- 一类完全广义强非线性拟变分包含的可解性被引量：1
- 2008年
- 首先引入了一类新的完全广义强非线性拟变分包含,运用预解算子方法,建立了找到完全广义强非线性拟变分包含近似解的迭代算法.在适当的条件下,证明了该完全广义强非线性拟变分包含解的存在性及唯一性,并且得到了迭代算法的收敛性和几乎稳定性.
- 关洪岩孙雅彬
- 关键词：拟变分包含预解算子收敛性
- 单调偏序模度量空间上收缩多值映射的端点（英文）
- 2019年
- 不动点理论是一个十分有趣和有益的问题,有着广泛的的应用价值与深刻的理论价值。该领域主要研究各种空间中的各种映射的不动点的存在性、唯一性及其求解方法。端点问题是不动点理论中的一项新的研究内容。Huang和Zhang于2007年首次引入锥度量空间,并研究其上的压缩映射的不动点问题,发展了几个不动点定理。近年来,发展各种空间并研究其上各种映射的不动点问题激发了许多学者的热情。引入关于具有单调律的偏序模的度量空间与相关序列收敛性,扩展了Huang和Zhang于2007年引入的锥度量空间与相关序列的收敛性;建立了3个关于该空间上的收缩多值映射的端点定理。这些研究不仅丰富了不动点领域的研究内容与研究深度,还促进了分析学与代数学的互相融和。
- 程丛电徐崤笑关洪岩
- 关键词：端点度量空间拓扑结构多值映射
- 关于3个映射的公共重合点定理
- 2019年
- 不动点理论是非线性泛函分析研究的重点问题之一,而重合点问题是不动点理论研究中的一类热点问题。为了得到3个映射具有公共重合点的条件,首先,引入了从T 1拓扑空间X到完备b-度量空间Y上A,B,S这3个映射的新型∅-压缩条件,在1组特定条件下,从T 1拓扑空间X中的任意1点出发,通过特定的迭代算法,构造出空间Y中的1个特殊点列,利用3个映射的新型∅-压缩条件,多元函数∅的上半连续及对每个变元的单调增加的性质及所给引理,证明了该点列为Y中的柯西列,从而是收敛的。其次,利用A,B,S映射为真映射条件及像集的闭性,结合新型∅-压缩条件,通过反证法,证明了在所给出的不同条件下,A,B,S这3个映射具有公共重合点。最后,针对得到的结论,构造了1个具体的例子,给出了该理论的实际应用。
- 郝妍关洪岩
- 一类新的F-型压缩映射的公共不动点定理
- 2023年
- Banach压缩映射原理在非线性分析中起着重要作用,它是解决完备度量空间中不动点的存在性和唯一性问题的有效方法,在基础数学和应用数学中有着广泛的应用,近年来该定理在多个方面得到了推广。在b-度量空间的背景下,研究一类新的F-型压缩映射对的公共不动点定理。首先,在b-度量空间中引入一类新的平方型F-型压缩条件;其次,利用2个映射的包含关系,构造一个序列,并通过使用F-函数的性质、数学归纳法及压缩条件证明该序列相邻项距离的极限为零,进而得到该序列是一个柯西列;最后,结合空间的完备性和压缩条件,得出2个映射具有重合值,再利用映射的弱相容条件,进一步证明该映射对具有公共不动点,同时给出了一个具体例子来说明结果的有效性。
- 关洪岩王前程
- 关键词：不动点
- n阶边值问题的两个及多个正解
- 2007年
- 通过使用Krasnoselskii锥不动点定理,研究一类带有特征值和两点边值条件的n阶常微分方程的多个正解的存在性,并给出此方程的2个,3个及n个正解的存在性定理.
- 郝妍关洪岩
- 关键词：边值问题正解
