曾小林
- 作品数：7 被引量：5H指数：2
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- 随机凸分析(Ⅱ):L^0-准桶的随机局部凸模中的连续性和次可微性定理被引量：1
- 2015年
- 本文继续研究随机凸分析.首先,引入L0-准桶模的概念;接着,在赋予局部L0-凸拓扑的随机局部凸模的框架下,为了建立随机局部凸模为L0-准桶模的特征,本文发展了随机对偶理论,尤其是证明用于条件风险度量的模途径中的模型空间LpF(E)是L0-准桶的,这形成本文最困难的部分.最后,本文证明L0-准桶的随机局部凸模上的真下半连续L0-凸函数的连续性和次可微性定理.因此,本文的主要结果可以很好地适用于L0-凸条件风险度量的连续性和次可微性的研究.
- 郭铁信赵世恩曾小林
- 关键词：随机共轭空间连续性
- 无原子可测集的一个注记
- 2018年
- 针对测度在无原子可测集上的取值问题,提出两个新命题进行讨论。利用下定向的随机变量集合的下确界性质,通过对可测集的剖分,结合可测集与测度的性质,凭借反证法证明了测度为正数a的无原子可测集中必存在某个可测子集,使其测度落在区间[a/3,2a/3]内;在此基础上用数学归纳法证明了无原子可测集中必有一个单调不增的子集列,使得对无论多小的正实数区间,子集列中总存在某个集,其测度落在区间内;证明了测度不小于某正实数λ的无原子可测集中必存在某可测子集,使其测度落在区间[λ/3,2λ/3]内;进一步给出经典定理的新证明:若0
- 曾小林吴明智
- 关键词：可测集原子
- 浅析n维欧氏空间上Borel集的构造
- 2018年
- 针对n维欧氏空间上Borel集的构造问题,提出几个具有测度论特色的结果加以详细讨论.利用n维欧氏空间中左端点形如mi/2~l(其中mi为整数,l为正整数),且长度均为1/2~l的那些左开右闭区间形成的集类A_l的优良结构,结合实数域上的区间划分、不等式与拓扑技巧,证明了A_l是n维欧氏空间的可数无限划分,且随着l变得越大A_l变得越精细,对n维欧氏空间中开集中的任意一点来说,当l充分大时,A_l中包含该点的那个成员必定包含于该开集中;在此基础上用反证法证明了n维欧氏空间中任一开集都可表示成至多可数无限多个两两不交的n维左开右闭区间之并;最后以此结论为工具,介绍了n维欧氏空间上Borel代数的几个较小生成元.
- 曾小林黄一缘
- 关键词：N维欧氏空间
- 关于连续型随机变量函数概率密度的一个注记
- 2021年
- 文章针对一个连续型随机变量被一类可导函数作用之后形成的新随机变量的概率密度公式计算问题,提出了三个定理进行讨论。通过考虑分段严格单调函数在各分段区间内部的反函数及其定义域,利用概率、反函数、严格单调连续函数以及积分变换法等方法给出了证明。进而完善了文献中连续型随机变量函数的概率密度的各种求解公式。
- 曾小林
- 关键词：连续型随机变量随机变量函数概率密度
- 反函数求导定理的变体被引量：2
- 2015年
- 首先针对函数在区间端点的单侧导数给出反函数相应单侧导数的求导公式;然后将反函数求导定理中的可导性条件"函数在某点可导且导数非零"分别换为"函数在某点可导且导数为0"与"函数在某点有无穷导数",得到反函数求导定理的各种变体.
- 曾小林
- 关键词：反函数求导公式单侧导数
- 关于随机一致凸性(英文)被引量：1
- 2012年
- 致力于随机一致凸性概念的进一步探讨.首先,通过一个特殊的层次剖分指出对任意的随机赋范模而言随机凸性模都有良好定义,从而改进了近期的文献中许多已知的结果.然后,提出并研究了一种与随机一致凸性密切相关的新性质,从一个新的角度阐述了随机一致凸性的复杂性.
- 曾小林
- 关键词：随机赋范模
- 随机凸分析(Ⅰ):随机局部凸模中的分离性以及Fenchel-Moreau对偶性被引量：2
- 2015年
- 为了给出条件风险度量模途径一个牢固的分析基础,本文的目标是在同时考虑(ε,λ)-拓扑和局部L^0-凸拓扑的条件下,在随机局部凸模上建立完整的随机凸分析.本文致力于研究随机局部凸模中的分离性以及Fenchel-Moreau对偶性.主要结果是给出在这两种拓扑下随机局部凸模的两类随机共轭空间的精确关系,这保证了不但可以彻底解决单点集和一个闭L^0-凸集的分离定理,而且可以在随机局部凸模上建立完整的Fenchel-Moreau对偶表示定理.
- 郭铁信赵世恩曾小林
- 关键词：随机共轭空间分离定理
