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Weierstrass函数的盒维数与Riemann-Liouville分数阶积分的阶之间联系更进一步的研究: 2020年; 本文中,我们更完整地对IE上Weierstrass函数分形维数与Riemann-Liouville分数阶微积分的阶之间进行了研究。即当α + v不再小于1时,Weierstrass函数的Riemann-Liouville分数阶积分的分形维数被证明是1。; 高鸿博梁永顺; 关键词：分形维数 WEIERSTRASS函数 LIPSCHITZ函数

关于带权Bernstein-Durrmeyer算子的逼近阶估计及其神经网络的应用: 函数逼近论是现代数学的一个重要分支，它开始于十九世纪两个著名定理的建立，即1885年Weierstrass建立的连续函数可以用多项式逼近的定理和1859年Chebyshev提出的最佳逼近特征定理。在上个世纪它得到了蓬勃发...; 梁永顺; 关键词：BERNSTEIN-DURRMEYER算子逼近度神经网络单纯形; 文献传递

一类单调递减正项数列的BOX维数估计被引量：1: 2024年; 当使用比较原则、柯西判别法在讨论正项级数敛散性时,会遇到比值极限为1从而无法使用的情况,典型的例子为数组{1/n}和{1/n2}的正项级数具有不同的敛散性。本文讨论了形如1/na(α > 0) 正项级数的敛散性与对应点集的BOX维数存在一定关联,当点集的BOX维数大于等于1/2时,正项级数发散;小于1/2时,正项级数收敛,同时提出了利用1/n为参照对象判断数列正项级数敛散性的一种新方法。; 张云梁永顺; 关键词：正项级数 BOX维数敛散性

一维连续函数的Riemann-Liouville分数阶微积分被引量：3: 2016年; 本文主要讨论闭区间上一维连续函数的Riemann-Liouville分数阶微积分.首先,证明一维连续有界变差函数的任意阶Riemann-Liouville分数阶积分仍然是连续有界变差函数.其次,给出无界变差点的定义并构造一个含有无界变差点的一维连续无界变差函数.同时证明该无界变差函数的任意阶Riemann-Liouville分数阶积分的分形维数为1.最后,证明对于任意具有有限个无界变差点的一维连续函数,其任意阶Riemann-Liouville分数阶积分的分形维数仍然是1.文中还给出了一些例子的图像和数值结果.; 梁永顺苏维宜; 关键词：变差分形维数

具有无界变差的连续函数研究进展: 2016年; 讨论了具有无界变差的连续函数的结构.首先按照局部结构和分形维数对连续函数进行了分类,给出了相应的例子.对这些具有无界变差的函数的性质进行了初步的讨论.对于新定义的奇异连续函数,给出了一个等价判别定理.基于奇异连续函数,又给出了局部分形函数和分形函数的定义.同时,分形函数又由奇异分形函数、非正则分形函数和正则分形函数组成.相应于不连续函数的情形也进行了简单的讨论.; 梁永顺; 关键词：HAUSDORFF维数 BOX维数变差分数阶微积分分形函数

有限个数列相加后盒维数估计及对应级数的敛散性判断: 2024年; 本文主要讨论两个严格单调正项数列加法运算后盒维数与原先两个数列盒维数的关系,并将其推广到有限个数列进行加法运算的情形。在原先研究基础上,讨论加法运算后数列对应级数的敛散性,并得到了一些初步的研究成果。In this paper, we mainly solve the relationship between the box dimension of two strictly monotone positive series after the addition operation and the box dimension of the original two series. Then extend the conclusion to the addition operation of a finite number of sequences. On the basis of the previous research, the convergence or divergence of the corresponding series of the sequences after the addition operation is discussed. And some preliminary research results are obtained.; 孙玺轩梁永顺; 关键词：盒维数单调数列级数敛散性

一类单无界变差点的连续函数的分形维数估计: 2023年; 在本文中,我们主要在闭区间上构造了仅有一个无界变差点的连续函数。接着讨论了它的分形维数,该函数图像的分形维数严格大于其拓扑维数。尽管该连续函数只在零点处不可微,但仍具有明显的分形特征。; 任倩倩梁永顺; 关键词：分形维数

多帧时空注意力引导的半监督视频分割: 2024年; 目的传统的半监督视频分割多是基于光流的方法建模关键帧与当前帧之间的特征关联。而光流法在使用过程中容易因遮挡、特殊纹理等情况产生错误,从而导致多帧融合存在问题。为了更好地融合多帧特征,本文提取第1帧的外观特征信息与邻近关键帧的位置信息,通过Transformer和改进的PAN(path aggregation network)模块进行特征融合,从而基于多帧时空注意力学习并融合多帧的特征。方法多帧时空注意力引导的半监督视频分割方法由视频预处理(即外观特征提取网络和当前帧特征提取网络)以及基于Transformer和改进的PAN模块的特征融合两部分构成。具体包括以下步骤:构建一个外观信息特征提取网络,用于提取第1帧图像的外观信息;构建一个当前帧特征提取网络,通过Transformer模块对当前帧与第1帧的特征进行融合,使用第1帧的外观信息指导当前帧特征信息的提取;借助邻近数帧掩码图与当前帧特征图进行局部特征匹配,决策出与当前帧位置信息相关性较大的数帧作为邻近关键帧,用来指导当前帧位置信息的提取;借助改进的PAN特征聚合模块,将深层语义信息与浅层语义信息进行融合。结果本文算法在DAVIS(densely annotated video segmentation)-2016数据集上的J和F得分为81.5%和80.9%,在DAVIS-2017数据集上为78.4%和77.9%,均优于对比方法。本文算法的运行速度为22帧/s,对比实验中排名第2,比PLM(pixel-level matching)算法低1.6%。在YouTube-VOS(video object segmentation)数据集上也取得了有竞争力的结果,J和F的平均值达到了71.2%,领先于对比方法。结论多帧时空注意力引导的半监督视频分割算法在对目标物体进行分割的同时,能有效融合全局与局部信息,减少细节信息丢失,在保持较高效率的同时能有效提高半监督视频分割的准确率。; 罗思涵袁夏梁永顺

关于某些连续函数线性组合的分形维数估计被引量：1: 2022年; 本文主要研究了某类分形函数线性组合的分形维数。讨论了具有不同上、下Box维数分形函数线性组合的上、下Box维数估计,得到如下结果。一些情形下,线性组合函数具有与原函数相关的上Box维数或下Box维数。而其他情形下,线性组合函数的上、下Box维数数值均是不确定的。; 刘沛智杜雨萌叶子秦梁永顺; 关键词：分形函数 BOX维数

一种多尺度分形的弧焊熔池图像分割方法被引量：7: 2011年; 弧焊熔池图像的各个区域与最终的焊缝成形有着密切的关系.分析了弧焊熔池图像中的浮渣与熔池的分型维数和多尺度分型维数的特征,阐述了图像的分形维数和多尺度分形维数特征的概念,介绍了单一分形维数与基于多尺度分形维数的图像分割方法,并把该方法应用到了弧焊熔池图像的分割中.结果表明,基于分形维数的多尺度图像分割方法可以有效地对弧焊熔池图像中熔池尾部和浮渣同时进行分割,并优于用算子和单一的分形维数算法的图像分割方法.基于分形维数的多尺度图像分割算法在弧焊熔池图像的分割上将会成为十分有效的方法.; 高飞王克鸿梁永顺詹兰兰张燕; 关键词：分形维数弧焊焊缝成形

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梁永顺

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