西华师范大学公共数学学院
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- 一类带临界指数的Schr dinger-Poisson系统的正解的存在性
- 2023年
- Schr dinger-Poisson系统是由Schr dinger方程和Poisson方程耦合在一起所得,它具有很强的物理背景,主要用来研究微观物质在电场中的运动规律。本文考虑有界区域上一类带临界指数的Schr dinger-Poisson系统,利用山路定理和Ekeland变分原理,获得了该系统至少存在2个正解。
- 廖家锋陈清方
- 关键词：山路定理EKELAND变分原理正解
- 一类共振奇异p-Laplacian方程正解的唯一性
- 2019年
- 本文研究了一类共振奇异p-Laplacian方程正解的唯一性,克服了相关临界点理论无法直接寻求含奇异项方程解的困难。首先,利用变分方法,获得了该方程对应能量泛函的一个全局极小值点。然后,结合解的定义,证明了这个全局极小值点为方程的解且是正解。进一步,利用分析技巧,证明了该正解的唯一性。该结果推广并改进了近期相关奇异p-Laplacian方程的结果。
- 侯艾君廖家锋
- 关键词：变分法正解唯一性
- 试论高等数学教学中翻转课堂的实际运用
- 2018年
- 近年来,新课改的出现,使我国高等数学在教学过程中有了新的改变。新课改的方针是在教学过程中以学生为主体地位,注重学生的学习过程,翻转课堂的教学方式将高等数学的教学方法进行了多样化的改动。本文将从翻转课堂的教学理念入手,探讨翻转课堂在高等数学教学过程中的实际应用。
- 唐婷
- 关键词：高等数学
- 求解线性方程组迭代终止条件的探究被引量：1
- 2019年
- 迭代算法的一个重要问题是迭代的终止准则,不同的迭代算法给出的终止准则不同,因此求解线性方程组时会遇到此类问题——对某些迭代算法使用一些常用的迭代终止条件可能会提前终止迭代。本文针对这一问题给出了一个可以提高精度的终止迭代的条件。通过数值算例用随机Kaczmarz方法验证了此条件,同时这一方法也适用于其它迭代法的迭代终止,并能得到更高精度的数值解。
- 杨红陈豫眉严嘉毅
- 关键词：线性方程组迭代法
- 对流-扩散-反应方程界面问题的扩展杂交间断有限元
- 2023年
- 本文针对2维和3维对流-扩散-反应方程的界面问题提出了一种基于非贴体网格的扩展杂交间断有限元方法.该方法在单元的内部分别用分片k(k≥1)和m(m=k,k-1)次多项式逼近标量函数及其梯度,在单元边界上用k次多项式逼近标量函数的迹,在界面上则用界面单元内部的k次多项式在界面上的限制去逼近标量函数的迹.对于弱问题,本文利用Lax-Milgram定理证明其解的存在唯一性.对于离散格式,本文给出了其解的存在唯一性以及能量范数下的最优误差估计.
- 王慧媛陈豫眉
- 一类带临界指数的半线性椭圆系统第二个正解的存在性
- 2023年
- 本文研究了一类带临界指数的半线性椭圆系统,克服了临界指数项产生的困难。首先,给出Nehari流形的定义,且将Nehari流形分为三部分;其次,证明系统对应的能量泛函满足(PS)_(c)条件,从而获得泛函的紧性条件;最后,在Nehari流形上利用变分法证明该系统第二个正解的存在。该结果完善了带临界指数的半线性椭圆系统第二个正解结果,并给出这类系统问题新的可解性条件。
- 廖家锋周秀
- 关键词：正解变分法
- 基于随机Kaczmarz算法的最小二乘拟合被引量：3
- 2020年
- 最小二乘法是一种常用的数据拟合方法,当实验数据庞大时,对应一个大型超定线性方程组,采用一般的求解方法会面临计算量大的困难.随机Kaczmarz算法是求解大型超定线性方程组的经典算法之一,将其应用于最小二乘拟合,实验结果表明拟合效果好.
- 杨红陈豫眉
- 关键词：最小二乘法数据拟合
- 多角度求解一道函数最值问题
- 2023年
- 面对一道求函数最值的问题时,我们可以观察其表象、挖掘其本质,合理运用已知条件从不同的角度进行多方面尝试,逐步递进,逼近答案,便能做到化繁为简、化难为易;同时,多角度解题也在一定程度上培养了学生的发散思维.
- 施妍陈豫眉
- 关键词：函数最值解题
- 一类带临界指数的Schrödinger-Newton系统正解的存在性
- 2023年
- 该文在有界区域研究了一类含临界指数的Schrödinger-Newton系统正解的存在性.运用变分方法,获得了该系统至少存在两个正解.
- 陈清方廖家锋元艳香
- 关键词：山路引理
- Legendre谱方法求解第二类Fredholm积分方程
- 2023年
- 本文提出了非奇异的第二类Fredholm积分方程求解的Legendre谱方法。首先作积分变换,然后应用Legendre-Gauss求积公式与级数展开法分别对积分项与未知函数做近似,再对变换后的积分方程求近似解,并进行误差分析,最后通过数值算例,验证了该方法的可行性与有效性。
- 董帅鑫陈冲
- 关键词：第二类FREDHOLM积分方程
