在适度的空间和时间尺度组合下,裂纹既可在几个月中蠕变几个纳米,也能在几秒钟内扩展10km.虽然裂纹的尖端没有实际的质量,但是它能通过激活周围的物质而处于高能量状态.依赖于材料的损伤方向,激活质量的减少和增加可发生在尺度转变之前或之后.每个尺度区的分段阈值被假定为与裂纹尖端速度的平方a^2和激活质量密度M的乘积有关:W=M_(↓↑)a_(↑↓)~2和D=M^(↓↑)a_(↑↓)~2.W和D分别被称为直接吸收和自耗散能量密度.正如下标/上标符号所示,激活的质量密度M_(↓↑)和M^(↓↑)与裂纹尖端速度a变化趋势相反,既可增加也可减少.a^2和M的互补效应隐含着常用于宇宙物理学建模的膨胀和/或收缩的物理过程.在用于尺度敏感的裂纹尖端的行为时,激活的质量密度有相同的解释.分段时的多尺度可以由…皮观、纳观、微观和宏观…组成.因此,形象地说,材料损伤过程可以通过裂纹扩展过程中非均匀的总体和局部能量的传递来模拟.疲劳裂纹扩展引起的材料损伤被用来阐释由大到小和由慢到快的尺度/时间序,热力学中的冷→热和有序→无序转换.这一过程正巧与宇宙演化的箭形方向相反,宇宙演化遵循小→大和快→慢,而热力学相反,遵循热→冷和无序→有序.为了表示由损伤萌生所造成的类裂缝型缺陷的不均匀性,提出了一个被称为裂纹尖端力学(crack tip mechanics,CTM)的新模式.涉及的范围是模拟原子列之间的界面裂纹或连续体中分叉的切口.假如需要的话,尺寸和时间的范围可以复盖从皮观到宏观甚至更大.虽然采用疲劳裂纹来说明CTM的基本原理,在宇宙物理学背景中与直接吸收和自耗散相关的膨胀和收缩的情况可以描述裂纹周围激活质量的行为,它们可看为能量的汇或源.奇异性被用来捕获能量的源或汇的特性,物理上,两者作为界面的一部分,从数学上看则是不连续的�
