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几类矩阵方程的最佳逼近问题: 矩阵方程在结构动力学、极点配置、参数识别等领域有重要应用。本文研究了三类矩阵方程的最佳逼近问题:求解两个矩阵方程最小二乘解流形之间的最佳逼近问题;求解线性流形上辛酉矩阵反问题的最小二乘解及其对应的最佳逼近问题;求解二次H...; 兰雅雯; 关键词：矩阵方程矩阵不等式最佳逼近标准相关分解广义逆

两类矩阵的二次特征值反问题及其最佳逼近: 矩阵反问题一直是国内外学者重要的研究对象.随着社会的发展和科学技术的进步,矩阵的特征值反问题在振动方程、航空动力、结构动力模型修正等领域均有了非常广泛的应用.本文在之前研究者的基础上研究了两类特殊矩阵的二次特征值反问题及...; 曲胜; 关键词：奇异值分解对称正交反对称矩阵双反对称矩阵 QR分解最佳逼近

可调谐组合多项式模型与洛伦兹曲线最佳逼近: 2024年; 采用有限n次普通代数多项式拟合收入分组数据洛伦兹曲线,往往面临着“端点值不闭合、拟合精度不高”两个难题.本文提出的“可调谐组合多项式”(tunable combined polynomial,简称TCP),为解决这两个难题提供了一种路径选择.TCP模型具有“一主两辅”组合结构特征.主体结构是一个无常数项、以变量p为幂基的等比指数幂多项式.两个辅助构件是:在等比指数幂多项式尾端增加一项“特定最高次幂”p^(N);将各项幂函数乘以一个含有可调谐参数T的E(p)指数因子;最终构成一个以p^(n)E(p)组合函数为回归元变量的多项式.TCP模型拟合分组数据采取“庄子分割法”搜索逼近机制:在进行多元线性回归过程中,本着均方误差最小化原则,在[0,128]区间搜索最佳调谐参数T整数值,使TCP模型各p^(n)E(p)回归元与给定分组数据之间具有良好的谐调性,以实现对分组数据洛伦兹曲线的最佳逼近.对比实验显示,TCP模型拟合2013年全国研究生数学建模竞赛E题分组数据和美国CPS分组数据(1977、1990),其均方误差MSE均达到10^(−9)数量级水平;拟合19个国家分组数据的均方误差MSE均为10^(−7)∼10^(−9)数量级水平.TCP模型的拟合精度和对不同分组数据的适应性、稳健性,均优于对比模型.; 谭诗斌; 关键词：洛伦兹曲线最佳逼近

从宁波一模到T8联考——切比雪夫最佳逼近直线问题探究: 2024年; 各省相继发布了新高考试卷的结构改变的信息,其中最大的变化就是题目数量减少、顺序和分值的调整、压轴题的创新设置,种种转变都旨在反对机械刷题,是一次从考查旧知、结论到注重考查思维过程、思维品质的转变,有利于服务拔尖创新人才的选拔,反映新高考改革的导向.; 陈超; 关键词：拔尖创新人才联考切比雪夫最佳逼近思维过程

从宁波一模到T8联考——切比雪夫最佳逼近直线问题探究: 2024年; 对2024届宁波一模第8题和2024届T8第二次联考第19题——两道以“切比雪夫最佳逼近直线”为背景的试题的解析与探究,介绍“切比雪夫最佳逼近直线”的定义及有关结论,通过例题展示“切比雪夫最佳逼近直线”在高考题及模拟题中的考查、应用,以期给师生备考一些启示.; 陈超

模糊软赋范空间中的t最佳逼近: 2023年; 本文结合模糊理论和软集理论研究了模糊软赋范空间的距离,借助模糊软赋范空间的距离提出了模糊软集中的t最佳逼近。利用t最佳逼近的概念进一步研究了模糊软赋范空间的t最佳逼近集,并证明了这些集合上的相关定理。; 李浩

模糊赋范线性空间的1-最佳逼近: 2023年; T. Bag和S. K. Samanta于2003年建立了模糊赋范线性空间,并研究了模糊范数导出的α-范数a(∈(0,1))性质,以及点列按照α-范数收敛与按照模糊范数收敛的关系。本文给出了由模糊范数导出的1-范数的概念,研究了点列按1-范数收敛与按模糊范数收敛的关系。同时,研究了按1-范数引入的逼近问题,得到了按1-范数定义的存在性集与模糊闭集之间的关系。; 张入化蒋浩; 关键词：模糊赋范线性空间

四元数Lyapunov方程的酉结构解及最佳逼近: 2023年; 针对四元数Lyapunov方程AX+XA*=C,在A、C为正规矩阵条件下,利用四元数矩阵的Frobenius范数酉乘积不变性和矩阵的右特征值分解,得到了该方程存在酉结构解的充分必要条件及其通解表达式。同时对预先给定的酉矩阵M,应用四元数矩阵的迹不等式和矩阵的分块方法,在该方程的酉结构解集中得到与M的最佳逼近解。最后给出求解步骤,通过数值算例和四元数矩阵的复表示运算,检验了所得理论结果的正确性及所给方法的可行性。; 黄敬频刘广梅; 关键词：酉矩阵最佳逼近

一类双重复合最值问题的切比雪夫最佳逼近线解法: 2023年; 给出判断直线是否为函数的切比雪夫最佳逼近直线的充要条件,介绍如何运用数形结合思想和最佳逼近直线的相关结论寻找一类双重复合最值问题取得最值的条件,从而直观解释其它解法的由来。; 彭厅王历权; 关键词：解法数形结合

基于最佳逼近原理的摆线轮实际修形量计算: 2023年; 摆线轮修形量大小是影响加工误差评价的重要因素。针对组合修形方法设计加工的摆线轮,在修形量未知的情况下,提出了一种反求实际修形量的方法。通过分析摆线轮齿廓组合修形方法,以法向误差平方和为目标,构建最佳逼近齿廓计算模型,利用修正鲍威尔法求解模型,获取摆线轮实际修形量。通过对实际加工摆线轮的齿廓测量计算,验证了此方法的可行性,为修形量未知情况下的摆线轮误差评价提供了新的途径。; 周静远李天兴苏建新王斌张瑞瑶; 关键词：摆线轮

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