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通向实数的第三条路——《算术的基本规律》中的实数理论
2023年
弗雷格的逻辑主义的一个组成部分是将实数理论还原为逻辑。在《算术的基本规律》中,实数被定义为量域中的量的比例,而量域是一个属于正类的类。尽管《算术的基本规律》中的系统有矛盾,但是这本著作中的实数理论能以一致的方式加以重构。库契拉选择在集合论的框架中重构它。他证明了弗雷格的量域和实数集是稠密连续有序且具有阿基米德性的阿贝尔群。本文在库契拉的重构的基础上,进一步指出它们是戴德金连续的阿基米德有序域。
石伟军
关键词：实数
实数理论的教学方法探究
2016年
给出了一个关于实数大小的等价条件的新证明,利用该等价条件给出了无理数在实数中的稠密性的一个新证明,并在此基础上探讨了实数理论的教学方法.
詹国平袁英惠
关键词：有理数无理数实数稠密性
序拓扑空间上的类实数理论
2015年
序拓扑空间具有许多与实直线相似的良好结构和性质,为此就实数理论在序拓扑空间下做了一定的推广、分析和研究.
石亚峰
关键词：实数理论可度量化
基于实数理论的线性空间拓扑性质的比较
2014年
本文通过总结比较R,Rn和R∞三个实线性空间的基本性质、连续映射性质和线性系统可解性质,简述线性空间的拓扑性质与其维数紧密相关,进一步加强对无限维线性空间拓扑性质的认识.
吴亚敏
关键词：可分性紧性
序拓扑空间上的类实数理论
实直线其基本拓扑结构是开区间结构。这种结构可以视为通过全序关系(即通常意义下的大小关系)定义区间概念，从而形成相应的拓扑。把实直线上这一思想方法推广到一般的全序集上，就形成一类特殊的拓扑空间--序拓扑空间。　　 序拓扑...
石亚峰
关键词：实数理论可度量化
文献传递
集论语言实数理论的思想背景分析
2012年
大学数学中定义无理数通常使用戴德金方案、康托方案和公理化方案,这三种方案均以集论语言作为基础,本文通过对大学数学各种版本的讲义和数学发展历史的研究,分析了其思想背景。
何川
关键词：实数理论无理数
无穷的概念与实数理论问题—数学基础中的两个基本问题被引量：1
2012年
“无穷集合是完成了的事物”的实无穷观点必须取消;无穷的实用意义是“无有穷尽、无有终了的”。常量性无穷大是不存在的假无穷。自然数集合是一个极限性质的、不能被人构造完毕的理想集合。无尽小数的实用意义是无穷数列的简写。所有理想实数都是康托尔基本数列的极限。理想实数的加、减、乘、除运算是极限性质的运算。
曹俊云曹凯
数学文化视角下小学教育专业的实数理论教学探析被引量：1
2010年
小学教育专业的实数理论教学存在着诸多困难，笔者从数学文化视角对实数理论进行分析，认为实数理论在数学知识和数学思想上都具有较高的价值，为此，笔者认为小学教育专业的实数理论教学应从课程目标、课程内容等方面作出调整，以实现实数理论对于小学教育专业学生的教学价值。
姜辉
关键词：数学文化小学教育专业
国内数学分析教材中“实数理论”的比较研究
任何一位数学分析教材编写者都会面临如何处理"实数理论"的问题,综合数学知识本身、数学教育理念来考虑,客观存在多种不同的处理方式。本文选取国内80以来出版的有代表性的数学分析教材,从数学理论框架、习题和例题配置、几何图形辅...
夏瑞
关键词：教材比较实数理论
文献传递
实数理论的建立
2007年
数学史上出现过三次数学危机，并且，第三次危机直到现在都没有完全解决，这都是由于某些数学知识的逻辑基础不甚牢固引起的．因此，千百年来，数学家们都在为整个数学大厦寻找一个可靠的逻辑基础而不懈努力．然而分析的算术化，是以实数为基础的．如果不弄清实数的本质，不给实数一个明确的定义，建立实数的大小、运算等理论，数学中的许多知识将无法彻底弄清，如微积分中的连续函数的性质、柯西收敛准则的严格证明等，这就使得数学家们加快了建立实数理论的步伐．
李普林张大树
关键词：实数数学危机连续函数数学史微积分
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